Vinderchancer

Af Jørgen Nygaard

Jørgen Nygaard, civilingeniør og Lic.tech

På baggrund af sit mangeårige kendskab til lodtrækninger og tilhørende statistiske vinder sandsynligheder forklarer Jørgen Nygaard i det følgende Kræftens Bekæmpelses lotterispillere om

• lotteriet
• lodtrækninger
• trækningssystemet
• kontrol
• vindersandsynligheder.

Hvad er et lotteri?
Ifølge det cirkulære, der regulerer lotterier i Danmark er et lotteri et spil, hvor man med et indskud opnår en gevinstchance, hvor udfaldet beror på tilfældighed.

• Hvordan skabes denne tilfældighed, og hvem kontrollerer den?
• Kan jeg som spiller påvirke mine chancer?
• Vil lodsedler og lodnumre, der ikke sælges, påvirke mine chancer som spiller?

Hvad angår Kræftens Bekæmpelses lotterier, gælder det,

• at lotteriet først og fremmest er en måde at støtte et væsentligt almennyttigt formål på
• at lotteriet sikrer spillerne bedst mulige gevinstchancer ved at foretage en lodtrækning alene blandt de solgte lodder i lotteriet
• at lotteriet giver en spiller større gevinstchance, jo større beløb der spilles for, og dermed jo flere lodder, der deltages med.

Lodtrækningen
Ifølge dansk lovgivning er Notaren ansvarlig for lodtrækninger i Kræftens Bekæmpelses lotterier. Hvert lotteri omfatter en Mellemtrækning og en Hovedtrækning. 2 gange om året gennemføres tillige en Bonustrækning og 3 gange om året en Særtrækning. Disse trækninger gennemføres uafhængigt af hinanden. Efter dansk sædvane gennemføres en enkelt lodtrækning således, at der først trækkes den største gevinst, dernæst den næststørste og så fremdeles. Til sidst trækkes de mindste gevinster. Et lodnummer, der udtrækkes som vinder, indgår ikke i lodtrækningen af de efterfølgende gevinster i den samme lodtrækning.

Denne danske trækningsprocedure ændrer ikke ved det forhold, at uanset hvor i trækningsforløbet vi er, så vil alle spillere have samme sandsynlighed for at få en gevinst i forhold til antallet af lodder, en sandsynlighed, som er den samme både før og under en trækning.

Kræftens Bekæmpelses lotterier omfatter et stort antal gevinster. For eksempel er der mere end 2.000 gevinster i hver Hovedtrækning. Og alle vindere får direkte besked om deres gevinst.

Trækningssystemet
Et lotteri af denne størrelse kan kun gennemføres ved brug af IT.

Derfor har jeg for mange år siden udviklet et lodtrækningssystem, der er specielt tilpasset den danske model for tilfældig lodtrækning. 

Kernen i lodtrækningssystemet er en såkaldt ”generator” for tilfældige tal, som garanterer den tilfældighed, som lovgivningen foreskriver. Denne generator skal have et startgrundlag, der omfatter et antal tilfældige cifre, for at kunne arbejde. Og disse cifre er alene bestemmende for resultatet.

Enhver trækning for Kræftens Bekæmpelse indledes med, at Notaren udtrækker disse 48 startcifre. Hertil har Notaren fra gammel tid 1 læderpose med 10 helt ens stave. Hver af disse stave har påmalet et ciffer, således at alle cifre fra 0 til 9 er i læderposen. På skift trækker Notaren en stav op af læderposen, aflæser cifret, og lægger staven tilbage. Således fortsættes med yderligere 3 tal, hvorefter systemet automatisk genererer de resterende startcifre.  Disse cifre anvendes herefter som startgrundlag i lodtrækningen, der gennemføres af Notaren.

Kontrol
Som analytiker, udpeget af Notaren, modtager jeg een gang i kvartalet en række statistiske data, der produceres af trækningssystemet, hver gang det benyttes. Disse data omfatter såvel selve trækningsresultatet samt en række statistiske kontrolberegninger til dokumentation af, at graden af tilfældighed er tilfredsstillende. Alle disse data gennemgås af mig og samles i en årlig rapport som en afsluttende dokumentation af, at en trækning har opfyldt lovens samt spillernes forventning om tilfældighed.

Det skal naturligvis også nævnes, at administration af spillernes indbetalinger og hermed kontrol med, at alle spillerne deltager med det rigtige antal lodder i trækningerne, revideres umiddelbart før hver trækning af en statsautoriseret revisor. Der skal være fuld overensstemmelse mellem det antal lodder pr. spiller, der indgår i en trækning og de tilsvarende beløb, der er indbetalt til Kræftens Bekæmpelse i forbindelse med lotteriet.

Vindersandsynligheder
Selv om det dybere formål med at deltage i Kræftens Bekæmpelses lotterier er at støtte Kræftens Bekæmpelses arbejde, så er det jo sjovt tillige at kunne være blandt de heldige, der vinder penge fra tusind kroner og op til en million kroner samt nye lodder til en værdi af 200 kr. Og for gevinster i lotterier af denne art er der kun en minimal afgift på 15 % af den del af en gevinstværdi, der overstiger 200 kr. Dette beløb betales af Kræftens Bekæmpelse. Det vil sige, at de heldige vindere slipper for selv at betale gevinstafgift af deres gevinster.

Det er interessant at beregne vindersandsynlighederne i Kræftens Bekæmpelses lotterier.  Først skal det naturligvis siges, at vindersandsynlighederne er små, ellers blev der jo ikke det overskud fra lotteriet til Kræftens Bekæmpelses formål, som loven iøvrigt også foreskriver.

Men lad os opstille nogle forudsætninger om en spillers indsats, og lotteriets forventede størrelse og antal gevinster.

Vindersandsynlighed for en spiller tilmeldt Betalingsservice
Udgangspunktet for de følgende beregninger er en spiller, der spiller for 500 kr. i alle de 10 lotterier, der udsendes i rækkefølge. Spilleren er tilmeldt Betalingsservice, der automatisk trækker beløb til betaling som aftalt.
Der er også opstillet den forudsætning, at antallet af lodder er ens i hvert af de 10 lotterier, og svarende til det gennemsnitlige antal solgte lodder pr. lotteri i 2012.

Sandsynligheden for at en spiller, der køber for 500 kr. i hvert lotteri, og derfor deltager med 70 lodder plus 50 % tillæg for betaling via BS, i alt 105 lodder, vinder mindst én gang i løbet af 10 lotterier, er lig med 84 procent.

Sandsynligheden, for at en spiller med 105 lodder vinder i ét lotteri, er 16,6 procent.

Sandsynligheden for at en spiller, der køber 105 lodder i hvert lotteri, vinder (mindst) én milliongevinst i løbet af 10 lotterier, er 0,087 procent.

Dette kan sammenfattes i følgende tabel, der gælder for spillere, der er tilmeldt Betalingsservice: 

Vindersandsynlighed for en spiller der IKKE er tilmeldt Betalingsservice
Udgangspunktet for de følgende beregninger er en  spiller, der spiller for 500 kr. i alle de 5 lotterier,  der udsendes i  rækkefølge, efterår eller forår.
Der er også gjort den forudsætning, at antallet af lodder er ens i hvert af de 5 lotterier, og svarende til det gennemsnitlige antal solgte lodder pr. lotteri i 2008.

Sandsynligheden for at en spiller, der køber 70 lodder i hvert lotteri, vinder mindst een gang i løbet af 10 lotterier, er lig med 78,9 procent.

Sandsynligheden, for at en spiller med 70 lodder vinder i eet lotteri, er 14,4 procent.

Sandsynligheden, for at en spiller, der køber 70 lodder i hvert lotteri,  vinder (mindst) een milliongevinst i løbet af 10 lotterier, er 0,08 procent.

Dette kan sammenfattes i følgende tabel, der gælder for spillere, der IKKE er tilmeldt Betalingsservice:

Selvom der er tale om meget forskellige spil og lotterier, kan man til sammenligning beregne sandsynligheden for at vinde mindst én milliongevinst i Lotto ved tilsvarende indsats ( = 10 x 500 kr.)

Sandsynligheden for at en spiller, der køber 20 lottorækker i 63 uger
(samlet pris = 5.040 kr.), vinder (mindst) én milliongevinst, er 0,015  procent. 

Af Jørgen Nygaard
13. december 2012

Kontakt: lotteri@cancer.dk

Du er her: Forside › Støt os › Spil med i lotteriet › Læs om vinderchancer