Gå til sygdomsliste

Vinderchancer

Af Jørgen Nygaard

Jørgen Nygaard, civilingeniør og Lic. tech

På baggrund af sit mangeårige kendskab til lodtrækninger og tilhørende statistiske vindersandsynligheder forklarer Jørgen Nygaard i det følgende Kræftens Bekæmpelses lotterispillere om

  • lotteriet
  • lodtrækninger
  • kontrol
  • vindersandsynligheder.

Hvad er et lotteri?

Ifølge det cirkulære der regulerer lotterier i Danmark er et lotteri et spil, hvor man med et indskud opnår en gevinstchance, hvor udfaldet beror på tilfældighed.

  • Hvordan skabes denne tilfældighed, og hvem kontrollerer den?
  • Kan jeg som spiller påvirke mine chancer?
  • Vil lodsedler og lodnumre, der ikke sælges, påvirke mine chancer som spiller?

Hvad angår Kræftens Bekæmpelses lotterier, gælder det,

  • at lotteriet først og fremmest er en måde at støtte et væsentligt almennyttigt formål på
  • at lotteriet sikrer spillerne bedst mulige gevinstchancer ved at foretage en lodtrækning alene blandt de solgte lodder i lotteriet
  • at lotteriet giver en spiller større gevinstchance, jo større beløb der spilles for, og dermed jo flere lodder, der deltages med.

Lodtrækningen

Ifølge dansk lovgivning er Notaren ansvarlig for lodtrækninger i Kræftens Bekæmpelses lotterier. Hvert lotteri omfatter en Hovedtrækning. Efter dansk sædvane gennemføres en enkelt lodtrækning således, at der først trækkes den største gevinst, dernæst den næststørste og så fremdeles. Til sidst trækkes de mindste gevinster. Et lodnummer, der udtrækkes som vinder, indgår ikke i lodtrækningen af de efterfølgende gevinster i den samme lodtrækning.

Denne danske trækningsprocedure ændrer ikke ved det forhold, at uanset hvor i trækningsforløbet vi er, så vil alle spillere have samme sandsynlighed for at få en gevinst i forhold til antallet af lodder, en sandsynlighed, som er den samme både før og under en trækning.

Kræftens Bekæmpelses lotterier omfatter et stort antal gevinster. Der er mere end 1.500 gevinster i Hovedtrækning i hvert lotteri. Og alle vindere får direkte besked om deres gevinst.

Kontrol

Administration af spillernes indbetalinger og hermed kontrol med, at alle spillerne deltager med det rigtige antal lodder i trækningen, revideres umiddelbart før trækning af en statsautoriseret revisor. Der skal være fuld overensstemmelse mellem det antal lodder pr. spiller, der indgår i trækningen og de tilsvarende beløb, der er indbetalt til Kræftens Bekæmpelse i forbindelse med lotteriet.

Vindersandsynligheder

Selv om det dybere formål med at deltage i Kræftens Bekæmpelses lotterier er at støtte Kræftens Bekæmpelses arbejde, så er det jo sjovt tillige at kunne være blandt de heldige, der vinder penge helt op til en million kroner. For gevinster i lotterier af denne art er der kun en minimal afgift på 17,5 % af den del af en gevinstværdi, der overstiger 200 kr. Dette beløb betales af Kræftens Bekæmpelse. Det vil sige, at de heldige vindere slipper for selv at betale gevinstafgift af deres gevinster.

Det er interessant at beregne vindersandsynlighederne i Kræftens Bekæmpelses lotterier. Først skal det naturligvis siges, at vindersandsynlighederne er små, ellers blev der jo ikke det overskud fra lotteriet til Kræftens Bekæmpelses formål, som loven i øvrigt også foreskriver.

Men lad os opstille nogle forudsætninger om en spillers indsats, og lotteriets forventede størrelse og antal gevinster.

Vindersandsynlighed

Udgangspunktet for de følgende beregninger er en spiller, der spiller for 500 kr. i 5 lotterier, der udsendes i rækkefølge. Der er også gjort den forudsætning, at antallet af lodder er ens i hver af de 5 lotterier, og svarende til det gennemsnitlige antal solgte lodder pr. lotteri i 2008.

Sandsynligheden for at en spiller, der køber 70 lodder i hver lotterirunde, vinder mindst én gang i løbet af 10 lotterier, er lig med 78,9 %.

Sandsynligheden, for at en spiller med 70 lodder vinder i én lotterirunde, er 14,4 %.

Sandsynligheden, for at en spiller, der køber 70 lodder i hver lotterirunde, vinder (mindst) én milliongevinst i løbet af 10 lotterirunder, er 0,08 %.

Dette kan sammenfattes i følgende tabel:

Antal lotterirunder Antal lodder Sandsynlighed i procent for mindst én gevinst Sandsynlighed i procent for million gevinst
1 5 1.1
1 23 5,0 0.003
1 35 7.5 0.004
1 70 14.4 0.008
5 5 5.4 0.003
5 23 22.6 0.013
5 35 32.2 0.019
5 70 54.1 0.039
10 5 10.5 0.006
10 23 40 0.026
10 35 54.1 0.04
10 70 78.9 0.08

Selvom der er tale om meget forskellige spil og lotterier, kan man til sammenligning beregne sandsynligheden for at vinde mindst én milliongevinst i Lotto ved tilsvarende indsats ( = 10 x 500 kr.)

Sandsynligheden for at en spiller, der køber 20 lottorækker i 63 uger
(samlet pris = 5.040 kr.), vinder (mindst) én milliongevinst, er 0,015 %.